વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^2 + 4\left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = 3\sin \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની ઘાત (degree) શું છે?

વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4$ અને $c_5$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+3\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=x^2 \log \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણ $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) હોય,તો $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^4+\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ નો ક્રમ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^{\frac{7}{3}}=7\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)$ ની કક્ષા અને પરિમાણ અનુક્રમે શું છે?